2. Расчет
червячной передачи
2.1. Исходные данные для расчета:
а) вращающий момент на валу червячного колеса T2=284.461 Нм;
б) передаточное число U=40.724;
в) скорость вращения червяка n1=700 об/мин;
г) вращающий момент на валу червячного колеса при кратковременной перегрузке
Т2пик = 1.3×Т = 1.3×284.461 = 369.8 (Н×м)
д) циклограмма нагружения (рис.2.1.)
Рис.2.1.
2.2. По известному значению передаточного числа определяем число витков (заходов) червяка и число зубьев колеса:
Принимаем Z2=40, следовательно, Uф=Z2/Z1=40/1=40
2.3. Выбор материала.
Ожидаемая скорость скольжения:
По таблице 26 из [2] с учетом V`s выбираем материал венца червячного колеса: БрА9ЖЗЛ
2.4. Расчет допускаемых напряжений.
Для колес из бронзы, имеющей предел прочности sВ300 МПа, опасным является заедание, и допускаемые напряжения назначают в зависимости от скольжения Vs без учета количества циклов нагружения. В нашем случае (по таблице 27 из [2]) в зависимости от материала червяка и скорости скольжения без учета количества циклов нагружения принимаем [sH]2=173 МПа.
Определим вращающие моменты на валах:
Т21 = 1.3×ТН = 1.3×284.461 = 369.8 (Н×м);
Т22 = ТН = 284.461 (Н×м);
Т23 = 0.3×ТН = 0.3×284.461 = 85.338 (Н×м);
Определим срок службы передачи (в часах):
где lлет - количество лет безотказной работы передачи;
kгод – годовой коэффициент, равный 0.6;
kсут – суточный коэффициент, равный 0.3
Определим время действия вращающих моментов:
2.5. Предварительное значение коэффициента диаметра.
2.6. Ориентировочное значение межосевого расстояния.
где Kb - коэффициент неравномерности нагрузки;
KV – коэффициент динамической нагрузки.
В предварительных расчетах принимают произведение KbKV=1.1…1.4 , мы примем это произведение равным 1.2
T2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Нм.
2.7. Предварительное значение модуля, мм.
Значение модуля и коэффициента диаметра согласуется по рекомендации ГОСТ 2144-76 (таблица 28 [2]) с целью уменьшения номенклатуры зуборезного инструмента. Принимаем m = 5.0 и q=10
2.8. Уточняем межосевое расстояние.
Округляем его до ближайшего стандартного значения из ряда: …100;125;160…
Принимаем aw = 125мм.
2.9. Коэффициент смещения.
2.10. Проверочный расчет по контактным напряжениям.
2.10.1. Угол подъема витка червяка.
2.10.2. Скорость относительного скольжения в полюсе зацепления, м/с.
где d1 = m×q = 5.0×10 = 50 (мм)
2.10.3. По скорости скольжения VS выбираем (по таблице 29 [2]) степень точности передачи (8 степень) и определяем коэффициент динамической нагрузки KV=1.25
Коэффициент неравномерности нагрузки.
где q - коэффициент деформации червяка, определяемый по таблице 30 [2] в зависимости от q и Z1, равный 108
Ti и ti – вращающий момент и время его действия на i-той ступени по гистограмме нагружения;
Т2ср – среднее значение вращающего момента на валу червячного колеса;
Т2max– максимальный из числа длительно действующих вращающих моментов.
Т2max = 284.461 (Н×м)
Тогда коэффициент неравномерности нагрузки равен:
2.10.5. Расчетные контактные напряжения.
2.11. Проверочный
расчет по напряжениям изгиба.
Эквивалентное число зубьев колеса.
Коэффициент формы зуба колеса выбираем по таблице 31 [2] :
Напряжения изгиба в зубьях червячного колеса.
[sF]2=0.25sT+0.08sB – допускаемые напряжения для всех марок бронз, значения sT и sB приведены в таблице 26 [2]
[sF]2=0.25×245+0.08×530=103.65 (МПа)
Условие прочности выполняется, так как sF2[sF]2, следовательно, m и q были нами выбраны верно.
2.12. Проверочные расчеты по пиковым нагрузкам.
2.12.1. Проведем проверку по пиковым контактным напряжениям во избежание деформации и заедания поверхностей зубьев.
Условие прочности имеет вид:
где [sH]max=2×sT – предел прочности для безоловянистых бронз, [sH]max=2×245=490(МПа)
sH2max[sH]max, следовательно, условие прочности по пиковым контактным напряжениям выполняется.
2.12.2. Пиковые напряжения изгиба.
Условие прочности по пиковым напряжениям изгиба:
[sF2]max = 0.8×sT = 0.8×245 = 196 (МПа)
sF2max[sF2]max, следовательно, условие прочности по пиковым напряжениям изгиба выполняется.
2.13. Геометрический расчет передачи.
Основные геометрические размеры червяка и червячного колеса определяем по формулам, приведенным в таблице 32 [2].
Диаметры делительных окружностей для червяка:
d1 = m×q = 5×10 = 50 (мм)
для колеса:
d2 = m×Z2 = 5×40 = 200 (мм)
Диаметры вершин для червяка:
da1 = d1 + 2×m = 50 + 2×5 = 60 (мм)
для колеса:
da2 = d2 + 2×m(1 + x) = 200 + 2×5(1 + 0) = 210 (мм)
Высота головки витков червяка:
ha1 = m = 5 (мм)
Высота ножки витков червяка:
hf1 = 1.2×m = 1.2×5 = 6 (мм)
Диаметр впадин для червяка:
df1 = d1 – 2hf1 = 50 - 2×6 = 38 (мм)
для колеса:
df2 = d2 - 2×m×(1.2 + x) = 200 - 2×5×(1.2 + 0) = 188 (мм)
Длина нарезанной части червяка (формула из таблицы 33 [2]):
b1 = (11 + 0.06×Z2)×m = (11 + 0.06×40)×5 = 67 (мм)
Наибольший диаметр червячного колеса:
Ширина венца червячного колеса:
b2 £ 45 мм
Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса:
R = 0.5×d1 – m = 0.5×50 – 5 = 20 (мм)
Межосевое расстояние (проверка):
aw = 0.5×m×(q + Z2 + 2×x) = 0.5×5×(10 + 40 + 2×0) = 125 (мм)
2.14. Данные для контроля взаимного положения разноименных профилей червяка (в дальнейшем указываются на рабочих чертежах)
Делительная толщина по хорде витка:
Высота до хорды витка:
2.15. Силы
в зацеплении червячной передачи.
2.15.1. Окружная сила червячного колеса (Ft2) и осевая сила червяка (Fa1).
Окружная сила червяка (Ft1) и осевая сила червячного колеса (Fa2).
Ft1 = Fa2 = Ft2×tg(g + r) = 2844.61×tg(5.7106 + 2.2) = 395.259 (H)
здесь r - это угол трения, который может быть определен в зависимости от скорости скольжения Vs по таблице 34 [2]. Для нашего случая r=2.2°
Радиальная сила червяка (Fr1) и червячного колеса (Fr2).
Fr1 = Fr2 = 0.37×Ft2 = 0.37×2844.61 = 1052.506 (H)
2.16. Тепловой расчет червячной передачи.
2.16.1. Приближенное значение К.П.Д. червячной передачи.
0.95 в данном случае – это множитель, учитывающий потери энергии на перемешивание масла при смазывании окунанием.
Температура масляной ванны в редукторе при естественной конвекции воздуха.
[tм] – максимально допустимая температура нагрева масла (обычно 75…90°C);
P1=1.293кВт – подводимая мощность (мощность на валу червяка);
КТ=8…17.5 Вт/(м2°С) – коэффициент теплопередачи корпуса (большие значения принимают при хорошей циркуляции воздуха) Примем КТ=14 Вт/(м2°С);
t0 – температура окружающего воздуха, 20°С;
A – площадь свободной поверхности охлаждения корпуса, включая 70% площади поверхности ребер и бобышек, м2
а – межосевое расстояние червячной передачи, м;
y - коэффициент,учитывающий теплоотвод в раму или плиту (y=0.2)
tм [tм] , следовательно, редуктор специально охлаждать не надо.
2.17. Расчет червяка на жесткость.
Расстояние между серединами опор вала червяка при приближенном расчете можно принимать равным:
L = 0.95×d2 = 0.95×200 = 190 (мм)
Правильность зацепления червячной пары может быть обеспечена лишь при достаточной жесткости червяка. Средняя допускаемая стрела прогиба [f] червяка может быть принята:
Стрела прогиба червяка, вал которого опирается на два радиально-упорных подшипника определяется по формуле:
Здесь
L – расстояние между серединами опор;
Jпр – приведенный момент инерции сечения червяка, определяемый по эмпирической формуле:
Найдем реальную стрелу прогиба:
f [f], следовательно, условие жесткости
выполняется.
2.1. Исходные данные для расчета:
а) вращающий момент на валу червячного колеса T2=284.461 Нм;
б) передаточное число U=40.724;
в) скорость вращения червяка n1=700 об/мин;
г) вращающий момент на валу червячного колеса при кратковременной перегрузке
Т2пик = 1.3×Т = 1.3×284.461 = 369.8 (Н×м)
 |
д) циклограмма нагружения (рис.2.1.)
Рис.2.1.
2.2. По известному значению передаточного числа определяем число витков (заходов) червяка и число зубьев колеса:
Принимаем Z2=40, следовательно, Uф=Z2/Z1=40/1=40
2.3. Выбор материала.
Ожидаемая скорость скольжения:
 |
По таблице 26 из [2] с учетом V`s выбираем материал венца червячного колеса: БрА9ЖЗЛ
2.4. Расчет допускаемых напряжений.
Для колес из бронзы, имеющей предел прочности sВ300 МПа, опасным является заедание, и допускаемые напряжения назначают в зависимости от скольжения Vs без учета количества циклов нагружения. В нашем случае (по таблице 27 из [2]) в зависимости от материала червяка и скорости скольжения без учета количества циклов нагружения принимаем [sH]2=173 МПа.
Определим вращающие моменты на валах:
Т21 = 1.3×ТН = 1.3×284.461 = 369.8 (Н×м);
Т22 = ТН = 284.461 (Н×м);
Т23 = 0.3×ТН = 0.3×284.461 = 85.338 (Н×м);
Определим срок службы передачи (в часах):
где lлет - количество лет безотказной работы передачи;
kгод – годовой коэффициент, равный 0.6;
kсут – суточный коэффициент, равный 0.3
Определим время действия вращающих моментов:
2.5. Предварительное значение коэффициента диаметра.
2.6. Ориентировочное значение межосевого расстояния.
где Kb - коэффициент неравномерности нагрузки;
KV – коэффициент динамической нагрузки.
В предварительных расчетах принимают произведение KbKV=1.1…1.4 , мы примем это произведение равным 1.2
T2 – вращающий момент на валу червячного колеса, Нм.
 |
 |
2.7. Предварительное значение модуля, мм.
Значение модуля и коэффициента диаметра согласуется по рекомендации ГОСТ 2144-76 (таблица 28 [2]) с целью уменьшения номенклатуры зуборезного инструмента. Принимаем m = 5.0 и q=10
 |
2.8. Уточняем межосевое расстояние.
Округляем его до ближайшего стандартного значения из ряда: …100;125;160…
Принимаем aw = 125мм.
 |
2.9. Коэффициент смещения.
2.10. Проверочный расчет по контактным напряжениям.
2.10.1. Угол подъема витка червяка.
2.10.2. Скорость относительного скольжения в полюсе зацепления, м/с.
 |
где d1 = m×q = 5.0×10 = 50 (мм)
2.10.3. По скорости скольжения VS выбираем (по таблице 29 [2]) степень точности передачи (8 степень) и определяем коэффициент динамической нагрузки KV=1.25
Коэффициент неравномерности нагрузки.
 |
где q - коэффициент деформации червяка, определяемый по таблице 30 [2] в зависимости от q и Z1, равный 108
Ti и ti – вращающий момент и время его действия на i-той ступени по гистограмме нагружения;
Т2ср – среднее значение вращающего момента на валу червячного колеса;
Т2max– максимальный из числа длительно действующих вращающих моментов.
Т2max = 284.461 (Н×м)
 |
Тогда коэффициент неравномерности нагрузки равен:
2.10.5. Расчетные контактные напряжения.
 |
2.11. Проверочный
расчет по напряжениям изгиба.Эквивалентное число зубьев колеса.
Коэффициент формы зуба колеса выбираем по таблице 31 [2] :
Напряжения изгиба в зубьях червячного колеса.
 |
[sF]2=0.25sT+0.08sB – допускаемые напряжения для всех марок бронз, значения sT и sB приведены в таблице 26 [2]
[sF]2=0.25×245+0.08×530=103.65 (МПа)
Условие прочности выполняется, так как sF2[sF]2, следовательно, m и q были нами выбраны верно.
2.12. Проверочные расчеты по пиковым нагрузкам.
2.12.1. Проведем проверку по пиковым контактным напряжениям во избежание деформации и заедания поверхностей зубьев.
Условие прочности имеет вид:
|
 |
где [sH]max=2×sT – предел прочности для безоловянистых бронз, [sH]max=2×245=490(МПа)
sH2max[sH]max, следовательно, условие прочности по пиковым контактным напряжениям выполняется.
2.12.2. Пиковые напряжения изгиба.
Условие прочности по пиковым напряжениям изгиба:
 |
[sF2]max = 0.8×sT = 0.8×245 = 196 (МПа)
sF2max[sF2]max, следовательно, условие прочности по пиковым напряжениям изгиба выполняется.
2.13. Геометрический расчет передачи.
Основные геометрические размеры червяка и червячного колеса определяем по формулам, приведенным в таблице 32 [2].
Диаметры делительных окружностей для червяка:
d1 = m×q = 5×10 = 50 (мм)
для колеса:
d2 = m×Z2 = 5×40 = 200 (мм)
Диаметры вершин для червяка:
da1 = d1 + 2×m = 50 + 2×5 = 60 (мм)
для колеса:
da2 = d2 + 2×m(1 + x) = 200 + 2×5(1 + 0) = 210 (мм)
Высота головки витков червяка:
ha1 = m = 5 (мм)
Высота ножки витков червяка:
hf1 = 1.2×m = 1.2×5 = 6 (мм)
Диаметр впадин для червяка:
df1 = d1 – 2hf1 = 50 - 2×6 = 38 (мм)
для колеса:
df2 = d2 - 2×m×(1.2 + x) = 200 - 2×5×(1.2 + 0) = 188 (мм)
Длина нарезанной части червяка (формула из таблицы 33 [2]):
b1 = (11 + 0.06×Z2)×m = (11 + 0.06×40)×5 = 67 (мм)
Наибольший диаметр червячного колеса:
 |
Ширина венца червячного колеса:
b2 £ 45 мм
Радиус выемки поверхности вершин зубьев червячного колеса:
R = 0.5×d1 – m = 0.5×50 – 5 = 20 (мм)
Межосевое расстояние (проверка):
aw = 0.5×m×(q + Z2 + 2×x) = 0.5×5×(10 + 40 + 2×0) = 125 (мм)
2.14. Данные для контроля взаимного положения разноименных профилей червяка (в дальнейшем указываются на рабочих чертежах)
 |
Делительная толщина по хорде витка:
Высота до хорды витка:
 |
|
 |
2.15.1. Окружная сила червячного колеса (Ft2) и осевая сила червяка (Fa1).
Окружная сила червяка (Ft1) и осевая сила червячного колеса (Fa2).
Ft1 = Fa2 = Ft2×tg(g + r) = 2844.61×tg(5.7106 + 2.2) = 395.259 (H)
здесь r - это угол трения, который может быть определен в зависимости от скорости скольжения Vs по таблице 34 [2]. Для нашего случая r=2.2°
Радиальная сила червяка (Fr1) и червячного колеса (Fr2).
Fr1 = Fr2 = 0.37×Ft2 = 0.37×2844.61 = 1052.506 (H)
2.16. Тепловой расчет червячной передачи.
2.16.1. Приближенное значение К.П.Д. червячной передачи.
 |
0.95 в данном случае – это множитель, учитывающий потери энергии на перемешивание масла при смазывании окунанием.
Температура масляной ванны в редукторе при естественной конвекции воздуха.
[tм] – максимально допустимая температура нагрева масла (обычно 75…90°C);
P1=1.293кВт – подводимая мощность (мощность на валу червяка);
КТ=8…17.5 Вт/(м2°С) – коэффициент теплопередачи корпуса (большие значения принимают при хорошей циркуляции воздуха) Примем КТ=14 Вт/(м2°С);
t0 – температура окружающего воздуха, 20°С;
 |
A – площадь свободной поверхности охлаждения корпуса, включая 70% площади поверхности ребер и бобышек, м2
а – межосевое расстояние червячной передачи, м;
 |
y - коэффициент,учитывающий теплоотвод в раму или плиту (y=0.2)
tм [tм] , следовательно, редуктор специально охлаждать не надо.
2.17. Расчет червяка на жесткость.
Расстояние между серединами опор вала червяка при приближенном расчете можно принимать равным:
L = 0.95×d2 = 0.95×200 = 190 (мм)
Правильность зацепления червячной пары может быть обеспечена лишь при достаточной жесткости червяка. Средняя допускаемая стрела прогиба [f] червяка может быть принята:
 |
Стрела прогиба червяка, вал которого опирается на два радиально-упорных подшипника определяется по формуле:
Здесь
L – расстояние между серединами опор;
Jпр – приведенный момент инерции сечения червяка, определяемый по эмпирической формуле:
 |
Найдем реальную стрелу прогиба:
 |
